Nilai dari 4a - 2b adalah E. 42.
PEMBAHASAN
Teorema pada limit adalah sebagai berikut :
[tex](i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)[/tex]
[tex](ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)[/tex]
[tex](iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex]
[tex](iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex]
[tex]\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }[/tex]
[tex](vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n[/tex]
Rumus untuk limit fungsi trigonometri :
[tex]\displaystyle{(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b} }[/tex]
[tex]\displaystyle{(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b} }[/tex]
[tex]\displaystyle{(iii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b} }[/tex]
[tex]\displaystyle{(iv)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1 }[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{ax+b}{cos(8x-12)sin(4x-6)}=\frac{3}{2} }[/tex]
.
DITANYA
Tentukan nilai dari 4a - 2b.
.
PENYELESAIAN
[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{ax+b}{cos(8x-12)sin(4x-6)}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{ax+b}{cos4(2x-3)sin2(2x-3)}=\frac{3}{2} }[/tex]
Cek dengan substitusi langsung.
[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{ax+b}{cos4(2x-3)sin2(2x-3)}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{a\left ( \frac{3}{2} \right )+b}{cos4(2\left ( \frac{3}{2} \right )-3)sin2(2\left ( \frac{3}{2} \right )-3)}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{\frac{3}{2}a+b}{cos(0)sin(0)}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{\frac{3}{2}a+b}{0}\neq \frac{3}{2} }[/tex]
.
Karena hasilnya tidak konsisten maka bagian pembilang harus mempunyai faktor 2x - 3. Misal :
[tex]ax+b=n(2x-3)[/tex]
.
Substitusi ke soal :
[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{ax+b}{cos4(2x-3)sin2(2x-3)}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{n(2x-3)}{cos4(2x-3)sin2(2x-3)}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{n(2x-3)}{sin2(2x-3)}\times\lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{1}{cos4(2x-3)}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{n}{2}\times\frac{1}{cos0}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{n}{2}=\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]n=3[/tex]
.
Kita peroleh :
[tex]ax+b=n(2x-3)[/tex]
[tex]ax+b=3(2x-3)[/tex]
[tex]ax+b=6x-9\left\{\begin{matrix}a=6~~\\ \\b=-9\end{matrix}\right.[/tex]
.
Maka :
[tex]4a-2b=4(6)-2(-9)[/tex]
[tex]4a-2b=24+18[/tex]
[tex]4a-2b=42[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai dari 4a - 2b adalah E. 42.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Limit fungsi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/41998117
- Limit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/38915095
- Limit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30308496
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Limit Fungsi
Kode Kategorisasi: 11.2.8
[answer.2.content]
